SOLUCION DE MATEMATICA

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION

 [Propiedades de la potenciación]

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

 

Potencia de exponente 0 [editar]

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

 

a^0 = 1 \, si se cumple que a \neq 0

00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la indeterminación \frac 0 0 dado que

0^0=0^{-1}\times 0^{1}=\frac 0 0

Potencia de exponente 1 [editar]

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

 

a^1 = a \,

ejemplo:

54^1=54 \,

Producto de potencias de igual base [editar]

El producto de dos o más potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes. Se coloca la misma base y se suman los exponentes.

 a^m \cdot a^n = a^{m + n}

ejemplos:

 9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5

División de potencias de igual base [editar]

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca la misma base y se restan los exponentes.

\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}

Potencia de un producto [editar]

la potencia de un producto de base (a·b) y de exponente “n” es igual a la potencia “a” a la “n” por “b” a la “n”. Cada base se multiplica por el exponente.

(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n

Potencia de una división [editar]

En la potencia de una division de base “a/b” y exponente “n” se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a “n”.

\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

Potencia de una potencia [editar]

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. asi se obtiene esta potencia

 (a^m)^n = a^{m \cdot n}

Producto de potencias de base distinta [editar]

En forma más general, la suma de dos radicaciones de base distinta a, b se puede expresar de la siguiente manera:

 a^n \cdot b^m = \left ( b \cdot \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^m =   \left ( \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^n \cdot b^m = \left ( \frac{a}{b} \right )^n \cdot b^{n + m}

De tal forma que si a = b se regresa a la expresión para bases iguales.

Propiedad distributiva [editar]

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.

Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:

 (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
 \Big(\frac{a}{b}\Big)^n = \frac{a^n}{b^n}

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción:

(a + b)^m \neq a^m + b^m
(a - b)^m \neq a^m - b^m

Propiedad conmutativa [editar]

La propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes.

En general:

a^b \neq b^a

Propiedad asociativa [editar]

La propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.

\left( a^m \right)^n \neq (a)^{(m^n)}

Potencia de base 10 [editar]

Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.

10^1 = 10 \,
10^6 = 1.000.000 \,
10^4 = 10.000 \,
 842.000 = 842\cdot 10^3 \,

Potencia de exponente fraccionario [editar]

Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción, y en la que se cumple que  a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^n}

Potencia de exponente negativo [editar]

Una potencia que tenga exponente negativo se cambia de lugar y de este modo su exponente automaticamente cambiara a ser positivo

a b = 1 / ab

Potencia de números complejos [editar]

Para cualquiera de los numeros reales a,b,c,d \, se tiene la identidad:

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s


  • Mr WordPress: Hi, this is a comment.To delete a comment, just log in, and view the posts' comments, there you will have the option to edit or delete them.

Categorías

Archivos

Seguir

Recibe cada nueva publicación en tu buzón de correo electrónico.

Únete a otros 27 seguidores

%d personas les gusta esto: